《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》是劃時(shí)代的巨著,也是人類(lèi)掌握的首個(gè)完整的、科學(xué)的宇宙論和科學(xué)理論體系。牛頓在本書(shū)中構(gòu)建了一個(gè)人類(lèi)有史以來(lái)最為宏偉的物理理論體系。這一理論體系很好地解釋了當(dāng)時(shí)已知的一切運(yùn)動(dòng)形式和現(xiàn)象?！?/p>

《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》的影響所及,遍布經(jīng)典物理學(xué)的所有領(lǐng)域,并在其后300年里一再取得豐碩成果,它達(dá)到的理論高度前所未見(jiàn)的,其后也不多見(jiàn)。內(nèi)容涉及天文、物理、生物、心理、政治、經(jīng)濟(jì)、法律與軍事等領(lǐng)域,是過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界與發(fā)現(xiàn)世界的重要理論基石。

導(dǎo)讀　

《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》是牛頓一生中最重要的科學(xué)著作。

《原理》(第一版)成書(shū)于1687年,是牛頓經(jīng)過(guò)20年的思考、實(shí)驗(yàn)研究、大量的天文觀測(cè)和無(wú)數(shù)次數(shù)學(xué)演算的結(jié)晶。這20年,以及這之前的幾十年里,歐洲的許多先進(jìn)思想家和科學(xué)家在研究自然和數(shù)學(xué)方面取得了許多成就。其中直接或間接影響牛頓的思想體系以及《原理》的主要有:

哥白尼(Nicholas Copernicus,1473—1543)提出了日心說(shuō)。在哥白尼以前,歐洲占統(tǒng)治地位的宇宙學(xué)說(shuō)是亞里士多德—托勒密(Aristotle—Ptolemy)地心說(shuō)體系。地心說(shuō)本來(lái)是許多種宇宙學(xué)說(shuō)中的一種,與紀(jì)元前后人們的天文觀測(cè)水平相適應(yīng),它認(rèn)為地球處于宇宙的中心,行星和太陽(yáng)、月亮圍繞著地球旋轉(zhuǎn),宇宙的最外層是不動(dòng)的恒星,上帝住在遙遠(yuǎn)的恒星天注視著人類(lèi)活動(dòng)的地球,主宰著整個(gè)宇宙。由于這一學(xué)說(shuō)符合上帝創(chuàng)造世界和人的基督教教義,后來(lái)在政教合一的歐洲成為占統(tǒng)治地位的意識(shí)形態(tài),長(zhǎng)期禁錮歐洲的思想界達(dá)千年之久。它的影響所及,既包括人們對(duì)于世界的基本看法,也影響人們對(duì)于天文歷法編制、普通物體運(yùn)動(dòng),甚至人類(lèi)的生老病死的具體看法、解釋和態(tài)度,可謂無(wú)所不包。但是,到中世紀(jì)中后期,隨著人們天文觀測(cè)精度的提高和觀測(cè)資料的大量積累,地心說(shuō)越來(lái)越不能自圓其說(shuō),不能滿足實(shí)際需要。例如編制歷法,到中世紀(jì)后期,天文現(xiàn)象與歷法之間的誤差越來(lái)越大,不僅天象(如日月食)無(wú)法預(yù)報(bào)和解釋,連季節(jié)變換和每年的元旦都定不準(zhǔn),誤差竟達(dá)幾個(gè)月。

波蘭的天主教神父和天文學(xué)家哥白尼對(duì)地心說(shuō)體系發(fā)起了挑戰(zhàn),他用神學(xué)的語(yǔ)言和畢生天文觀測(cè)的數(shù)據(jù)寫(xiě)成了《天體運(yùn)行論》一書(shū)。他指出,更合理的宇宙結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是太陽(yáng)為宇宙中心,地球和其他行星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的軌道是完美的圓形。但哥白尼預(yù)計(jì)到自己的學(xué)說(shuō)會(huì)被當(dāng)做宗教異端對(duì)待,他直到臨死前才發(fā)表了這部著作。

哥白尼的著作和學(xué)說(shuō)贏得了有獨(dú)立思考能力的思想家和科學(xué)家的賞識(shí)。意大利哲學(xué)家布魯諾(Giordano Bruno,1548—1600)就到處宣傳日心說(shuō),遭到教會(huì)的迫害,他在備受酷刑摧殘之后,被燒死在火刑柱上。

意大利科學(xué)家伽利略也相信日心說(shuō)。他進(jìn)一步認(rèn)為,自然的語(yǔ)言是數(shù)學(xué),觀察和研究自然要通過(guò)科學(xué)的實(shí)驗(yàn),而要表達(dá)自然的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,應(yīng)當(dāng)使用數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。伽利略發(fā)明了折射望遠(yuǎn)鏡,并且用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的衛(wèi)星,伽利略認(rèn)為木星的衛(wèi)星圍繞木星旋轉(zhuǎn)充分說(shuō)明了哥白尼原理的正確性。伽利略還發(fā)現(xiàn)了慣性原理,他用數(shù)學(xué)關(guān)系精確表達(dá)了運(yùn)動(dòng)物體的距離與時(shí)間的關(guān)系(如自由落體),他研究過(guò)單擺的運(yùn)動(dòng),他還研究了力的合成及拋體運(yùn)動(dòng)。伽利略寫(xiě)下了兩本著名的書(shū):《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界宇宙體系的對(duì)話》和《關(guān)于兩種科學(xué)的對(duì)話》,集中表達(dá)了他的科學(xué)(主要是物理學(xué)和天文學(xué))成就,以及他對(duì)于宇宙和新的實(shí)驗(yàn)科學(xué)的看法。他被宗教法庭判為異端。他屈服了,寫(xiě)下了“悔過(guò)書(shū)”,但他被押離法庭時(shí)還是喃喃自語(yǔ):“但是地球畢竟是在動(dòng)的!”伽利略死于1642年,10天之后,牛頓出生了。

從伽利略以后,新的實(shí)驗(yàn)科學(xué)獲得了地位,數(shù)學(xué)語(yǔ)言取代哲學(xué)思辨語(yǔ)言用于表達(dá)自然的規(guī)律,成為時(shí)尚。但是宇宙體系問(wèn)題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有解決。哥白尼日心說(shuō)簡(jiǎn)潔優(yōu)美,但在天文計(jì)算中卻十分繁雜,比起托勒密地心體系甚至有過(guò)之無(wú)不及。于是德國(guó)天文學(xué)家第谷(Tycho Brahe,1546—1601)提出了折中方案,認(rèn)為太陽(yáng)和月亮圍繞地球旋轉(zhuǎn),行星圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn),但是這并沒(méi)有使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單些。第谷的學(xué)生開(kāi)普勒認(rèn)識(shí)到需要作更加精密的天文觀測(cè),然后才有可能回答宇宙體系的問(wèn)題。他一生孜孜不倦地觀測(cè)天象,用大量數(shù)據(jù)總結(jié)出天體(行星)運(yùn)動(dòng)三定律,其核心是發(fā)現(xiàn)行星的運(yùn)行軌道是橢圓,而不是哥白尼所說(shuō)的正圓,太陽(yáng)或地球位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之一。開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律是牛頓之前人類(lèi)所取得的最高天文學(xué)成就。

與伽利略的實(shí)驗(yàn)科學(xué)傳統(tǒng)略有不同的是法國(guó)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡兒(René du Perron Descartes,1596—1650)。以今天的眼光看來(lái),笛卡爾有些奇怪,他在數(shù)學(xué)上很有建樹(shù),對(duì)于代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)都有很大貢獻(xiàn),他發(fā)明了我們今天十分熟悉的坐標(biāo)系,以及把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的解析幾何。馬克思(Karl Marx,1818—1883)評(píng)價(jià)笛卡爾,說(shuō)從他開(kāi)始,運(yùn)動(dòng)被引入了幾何學(xué)。在哲學(xué)世界觀上,笛卡爾堅(jiān)持用自然的原因來(lái)解釋自然,但是他在認(rèn)識(shí)論上卻又是個(gè)不可知論者,他的名言是“我思故我在”。

笛卡爾的哲學(xué)學(xué)說(shuō)有極大影響,從他年輕時(shí)直到死后統(tǒng)治整個(gè)歐洲長(zhǎng)達(dá)一個(gè)世紀(jì)。這影響波及科學(xué)領(lǐng)域,特別是天文學(xué)和物理學(xué)。在物理學(xué)上,笛卡爾及其追隨者強(qiáng)調(diào)有某種特殊的物質(zhì)“以太”(牛頓所說(shuō)的“隱秘的質(zhì)”),它們充滿空間,因?yàn)椤白匀粎拹赫婵铡?以太傳遞物體之間的相互作用,使物體的運(yùn)動(dòng)得以持續(xù)?！耙蕴笔且环N想象中的物質(zhì)存在,一種純思辨的產(chǎn)物,它排除了物質(zhì)世界里和物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系中神的作用,但為探究自然規(guī)律設(shè)置了新的障礙。

困難在于它既無(wú)法測(cè)量,又難以想象。笛卡爾學(xué)說(shuō)的最大成就和最大失敗都集中體現(xiàn)在它的宇宙論中。它承認(rèn)日心說(shuō)體系。因?yàn)樗仨毞裾J(rèn)真空的存在,他設(shè)想宇宙中充滿以太,太陽(yáng)的轉(zhuǎn)動(dòng)在以太中形成宇宙渦旋,渦旋運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)各個(gè)行星運(yùn)動(dòng),從而有我們所見(jiàn)到的天象奇觀。這一解釋從哲學(xué)思辨上來(lái)說(shuō),其成功是前所未有的,它首次提出了一個(gè)不訴諸神力的宇宙動(dòng)力學(xué)模型,很有想象力,滿足了人們解釋天象的思辨需要。

但是,笛卡爾學(xué)派的渦旋說(shuō)在具體的天文現(xiàn)象的解釋上卻遭遇到重重困難,例如,地球和各行星的自轉(zhuǎn),這要求在整個(gè)宇宙的大渦旋中有局部的方向和速度都不相同的小渦旋,而且因?yàn)楦鱾€(gè)行星圍繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)速度不同,大渦旋的到太陽(yáng)距離不同的部分的旋轉(zhuǎn)速度也不相同,這很難與人們的日常經(jīng)驗(yàn)相符;更糟的是,某些行星,如火星,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)天文學(xué)中常見(jiàn)的“逆行”現(xiàn)象,似乎宇宙大渦旋中的某些層次有時(shí)會(huì)隨心所欲地發(fā)生“逆轉(zhuǎn)”,這對(duì)于以自然解釋自然的信條構(gòu)成了嚴(yán)重障礙。還有,渦旋說(shuō)無(wú)法說(shuō)明行星發(fā)光現(xiàn)象,只能暗示天體實(shí)際上是某種與地面物體很不相同的“精英”物質(zhì),這就又請(qǐng)回了亞里士多德的宇宙論。最后,渦旋說(shuō)對(duì)于具體的天文現(xiàn)象的解釋與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)相矛盾,在《原理》第二編的末尾,牛頓指出渦旋的速度與它到渦旋中心的距離成正比,然而天文觀測(cè)數(shù)據(jù)表明行星的速度與它到太陽(yáng)距離的3/2方成正比,這對(duì)渦旋說(shuō)來(lái)說(shuō)是致命的。

笛卡爾宇宙體系是牛頓出世時(shí)面對(duì)的最大的宇宙體系,英國(guó)和整個(gè)歐洲大陸的大學(xué)都講授它,以它為標(biāo)準(zhǔn)的宇宙學(xué)說(shuō)。牛頓在大鼠疫時(shí)期就已經(jīng)看出笛卡爾體系的問(wèn)題,摧毀這一體系,成為牛頓研究生涯的首要直接目標(biāo)。而要建立起一個(gè)全新的體系,則要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)20年的思考和研究,直到完成《原理》的寫(xiě)作。

牛頓在思想上還受到英國(guó)的思想家培根(Frances Bacon,1561—1626)、洛克(John Locke,1632—1704)和摩爾(Henry More,1614—1687)等人的影響,他們都強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)論的作用。在科學(xué)思想和神學(xué)思想上,牛頓又受到同時(shí)代的英國(guó)化學(xué)家波義耳(Robert Boyle,1627—1691)的影響,認(rèn)為每一個(gè)哲學(xué)家的最崇高的職責(zé)是認(rèn)識(shí)并證明上帝的存在和完美,自然界是上帝創(chuàng)造的,它只是上帝的神性的外在形式,它可以為人類(lèi)所認(rèn)識(shí)和想象,人類(lèi)只能通過(guò)自然哲學(xué)去研究自然才能最終認(rèn)識(shí)上帝。在此意義上,牛頓畢生所從事的各種研究,包括數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、煉金術(shù)、圣經(jīng)考古學(xué)和圣經(jīng)年代學(xué)以及神學(xué)等,都是服務(wù)于他心目中的上帝的。

此外,當(dāng)牛頓進(jìn)入學(xué)術(shù)研究時(shí),與他同時(shí)代的一些科學(xué)家也做出了一些重要的工作,如荷蘭物理學(xué)家和天文學(xué)家惠更斯發(fā)明了發(fā)條鐘和擺鐘,這為準(zhǔn)確的科學(xué)計(jì)時(shí)準(zhǔn)備了條件;荷蘭工程師貝克曼(Isaac Beeckman,1588—1677)提出一切運(yùn)動(dòng)都要找出其力學(xué)原因的思想,為機(jī)械唯物主義做好了鋪墊;地理大發(fā)現(xiàn)已經(jīng)過(guò)去了一個(gè)多世紀(jì),歐洲人早已有能力在地圖上畫(huà)滿經(jīng)度和緯度線,以準(zhǔn)確定位地球上的每一點(diǎn)。

牛頓的《原理》正是在這樣的背景下寫(xiě)作出來(lái)的。

《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》的體系、結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)

牛頓并沒(méi)有聲稱(chēng)自己要構(gòu)造一個(gè)體系。牛頓在《原理》第一版的序言一開(kāi)始就指出,他要“致力于發(fā)展與哲學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)”,這本書(shū)是幾何學(xué)與力學(xué)的結(jié)合,是一種“理性的力學(xué)”,一種“精確地提出問(wèn)題并加以演示的科學(xué),旨在研究某種力所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng),以及某種運(yùn)動(dòng)所需要的力”。他的任務(wù)是“由運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象去研究自然力,再由這些力去推演其他運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象”。

然而牛頓實(shí)際上構(gòu)建了一個(gè)人類(lèi)有史以來(lái)最為宏偉的體系。他所說(shuō)的力,主要是重力(我們今天稱(chēng)之為引力,或萬(wàn)有引力),以及由重力所派生出來(lái)的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等,而運(yùn)動(dòng)則包括落體、拋體、球體滾動(dòng)、單擺與復(fù)擺、流體、行星自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)、回歸點(diǎn)、軌道章動(dòng)等,簡(jiǎn)而言之,包括當(dāng)時(shí)已知的一切運(yùn)動(dòng)形式和現(xiàn)象。也就是說(shuō),牛頓是要用統(tǒng)一的力學(xué)原因去解釋從地面物體到天體的所有運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)象。

在結(jié)構(gòu)上,《原理》是一種標(biāo)準(zhǔn)的公理化體系。它從最基本的定義和公理出發(fā),“在第一編和第二編中推導(dǎo)出若干普適命題”。第一編題為“物體的運(yùn)動(dòng)”,把各種運(yùn)動(dòng)的形式加以分類(lèi),詳細(xì)考察每一種運(yùn)動(dòng)形式與力的關(guān)系,為全書(shū)的討論做了數(shù)學(xué)工具上的準(zhǔn)備;第二編討論“物體(在阻滯介質(zhì)中)的運(yùn)動(dòng)”,進(jìn)一步考察了各種形式的阻力對(duì)于運(yùn)動(dòng)的影響,討論地面上各種實(shí)際存在的力與運(yùn)動(dòng)的情況。牛頓在第三編中“示范了把它們應(yīng)用于宇宙體系,用前兩編中數(shù)學(xué)證明的命題通過(guò)天文現(xiàn)象推演出使物體傾向于太陽(yáng)和行星的重力,再運(yùn)用其他數(shù)學(xué)命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運(yùn)動(dòng)”。在全書(shū)(我們選用的這個(gè)第三版)的最后,牛頓寫(xiě)下了一段著名的“總釋”,集中表述了牛頓對(duì)于宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物的運(yùn)動(dòng)的根本原因——萬(wàn)有引力——以及我們的宇宙為什么是一個(gè)這樣優(yōu)美的體系的總原因的看法,集中表達(dá)了他對(duì)于上帝的存在和本質(zhì)的見(jiàn)解。

在寫(xiě)作手法上,牛頓是個(gè)十分專(zhuān)注的人,他在搭建自己的體系時(shí),雖然仿照歐幾里得(Euclid,約公元前3世紀(jì))的《幾何原本》,但從沒(méi)有忘記自己的使命是解釋自然現(xiàn)象和運(yùn)動(dòng)的原因,沒(méi)有把自己迷失在純粹形式化的推理中。他是極為出色的數(shù)學(xué)家,在數(shù)學(xué)上有一系列一流的發(fā)明,但他嚴(yán)格地把數(shù)學(xué)當(dāng)做工具,只是在有需要時(shí)才帶領(lǐng)讀者稍微作一點(diǎn)數(shù)學(xué)上的遠(yuǎn)足。另一方面,牛頓也絲毫沒(méi)有沉醉于純粹的哲學(xué)思辨?！对怼分兴械拿}都來(lái)自于現(xiàn)實(shí)世界,或是數(shù)學(xué)的,或是天文學(xué)的,或是物理學(xué)的,即牛頓所理解的自然哲學(xué)的?！对怼分腥康恼撌龆家悦}形式給出,每一個(gè)命題都給出證明或求解,所有的求證求解都是完全數(shù)學(xué)化的,必要時(shí)附加推論,而每一個(gè)推論又都有證明或求解。只是在牛頓認(rèn)為某個(gè)問(wèn)題在哲學(xué)上有特殊意義時(shí),他才加上一個(gè)附注,對(duì)問(wèn)題加以解釋或進(jìn)一步推廣。

大多數(shù)讀者在閱讀《原理》時(shí)感到困惑和困難的是牛頓的對(duì)于命題的解決方式。首先,牛頓大量使用作圖,采用幾何學(xué)的證明方法;其次,牛頓大量運(yùn)用比例關(guān)系式,這一點(diǎn)令讀者感到繁雜,但卻正是牛頓論證的有力之處。它在思想上符合牛頓的可測(cè)度空間和時(shí)間以及重量等物理概念只是相對(duì)性的見(jiàn)解,運(yùn)算中回避了拘泥于單位制的麻煩并且使牛頓極為方便地引入了他發(fā)明的極大極小比方法。此外,我們應(yīng)當(dāng)理解到,在牛頓寫(xiě)作《原理》時(shí),用來(lái)解決物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有力工具微積分(牛頓稱(chēng)為流數(shù)法)還處于發(fā)明的初期,遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有成熟到今天的樣子,而牛頓本人正是這種技術(shù)的主要發(fā)明人之一。有證據(jù)表明,書(shū)中的許多論述,牛頓是通過(guò)自己發(fā)明的流數(shù)法或反流數(shù)法得到的,但在寫(xiě)作《原理》時(shí),牛頓換成了當(dāng)時(shí)人們較為熟悉的幾何作圖與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合的形式。實(shí)際上,《原理》發(fā)表后,許多讀者根本讀不懂,以至于有人認(rèn)為牛頓寫(xiě)了一本“連他自己也看不懂的書(shū)”,牛頓那令人眼花繚亂的數(shù)學(xué)技巧使許多當(dāng)時(shí)一流的數(shù)學(xué)家也感到非常吃力。

《原理》中使用的數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)概念術(shù)語(yǔ)非常多,其中有許多與我們今天常見(jiàn)的相同,但也有許多不同,還有一些今天已很少使用。這一點(diǎn)需要讀者注意。

牛頓的《原理》大致上仿照古希臘歐幾里得的《幾何原本》來(lái)布局。全書(shū)是一種邏輯體系,從基本的定義開(kāi)始,再給出幾條推理規(guī)則(運(yùn)動(dòng)定律),經(jīng)過(guò)一系列的推理和演算,得到一些普適的結(jié)論,再把這些結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際中與實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)照。

《原理》一開(kāi)始就是“定義”和“運(yùn)動(dòng)的公理或定律”。其中“定義”部分共有8條,在隨后的附注中又補(bǔ)充了4對(duì)十分重要的定義。

第一個(gè)定義是“物質(zhì)的量”,也就是我們今天所說(shuō)的“質(zhì)量”。在當(dāng)代物理學(xué)中,質(zhì)量是一個(gè)最基本的物理概念,但在牛頓時(shí)代,這一點(diǎn)還沒(méi)有得到公認(rèn),也沒(méi)有國(guó)際公認(rèn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和統(tǒng)一單位制,因此牛頓利用物體的密度和體積來(lái)決定物質(zhì)的量。這與我們今天的做法正好相反,我們是用質(zhì)量和體積來(lái)定義密度。不了解歷史背景的人會(huì)以為牛頓是在搞循環(huán)論證,實(shí)際情況是牛頓發(fā)現(xiàn)一切物體在運(yùn)動(dòng)中都有某種共同的不變的東西,不管物體怎樣運(yùn)動(dòng),受到怎樣的力,它的體積與密度的乘積都是保持不變的,這就是物質(zhì)的量,研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),必須要考慮到它。

第二個(gè)定義是“運(yùn)動(dòng)的量”,即質(zhì)量與速度的乘積,也就是我們今天熟知的動(dòng)量。

第三個(gè)定義是物體的慣性,表述物體保持其已有運(yùn)動(dòng)的大小和方向的本領(lǐng)(當(dāng)物體不受其他外力作用時(shí))。伽利略已經(jīng)知道物體的慣性。今天我們知道,物體的質(zhì)量越大慣性越大。

隨后牛頓定義了外力、向心力及其度量,然后是向心加速度和向心運(yùn)動(dòng)量的定義。這些與我們今天物理教科書(shū)的定義大致相同,只是我們較多地談?wù)撓蛐牧拖蛐募铀俣?其他概念則較少用到。

這些概念總的來(lái)說(shuō)是我們今天所熟知的,但在當(dāng)時(shí),正如牛頓所指出的,是“鮮為人知的術(shù)語(yǔ)”。

引起后世廣泛討論的是牛頓在附注中所作的4對(duì)補(bǔ)充定義,即絕對(duì)時(shí)間和相對(duì)時(shí)間、絕對(duì)空間和相對(duì)空間、絕對(duì)處所和相對(duì)處所以及絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)等4對(duì)范疇,其中后兩對(duì)是派生概念,而前兩對(duì)十分重要。絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間是牛頓力學(xué)的基本框架和標(biāo)志性概念,由此引申出后來(lái)的宇宙在時(shí)間和空間上的無(wú)限概念。牛頓用了較大篇幅解釋他的時(shí)間和空間概念,但讀者可能會(huì)認(rèn)識(shí)到,牛頓的絕對(duì)的時(shí)間和空間并不是絕對(duì)必要的,至少在他的《原理》討論所及不是必要的,這一對(duì)范疇為牛頓力學(xué)所提供的框架遠(yuǎn)較其所必要的來(lái)得充分。的確如此。其實(shí)牛頓自己也承認(rèn),絕對(duì)的時(shí)間和空間實(shí)際上是無(wú)法測(cè)度或被認(rèn)識(shí)的,我們能確知的只是相對(duì)的時(shí)間和空間,它們才是在運(yùn)算上有意義的。

那么怎樣理解牛頓的絕對(duì)時(shí)間和空間呢?牛頓寫(xiě)作《原理》,有兩大基本任務(wù),一是建構(gòu)自己的體系,另一是批駁笛卡爾學(xué)派的體系。絕對(duì)時(shí)間和空間概念雖然對(duì)于牛頓自己的計(jì)算并不是必要的,但對(duì)于預(yù)防對(duì)手的攻擊卻是必要的。在牛頓的體系中,巨大的宇宙空間里行星及其衛(wèi)星各自在自己的軌道上運(yùn)行,秩序井然又常運(yùn)不已,這體系是上帝的創(chuàng)造,但上帝在創(chuàng)造它以后卻不再進(jìn)行干預(yù)。按照牛頓的力學(xué),如果時(shí)間不是絕對(duì)的,則必然要顧慮到時(shí)間起點(diǎn)和終點(diǎn)問(wèn)題;而要使得這一體系永遠(yuǎn)維持其穩(wěn)定,空間又必須是真正的空,而且在尺度上也必須足夠的大,它必須沒(méi)有邊緣,否則牛頓必須回答自己無(wú)法解答的空間的起點(diǎn)問(wèn)題。牛頓把一切絕對(duì)的、無(wú)限的性質(zhì)歸結(jié)于上帝(我們將在《原理》最后的“總釋”中見(jiàn)到有關(guān)論述),這是由其基本宗教信念決定的,絕對(duì)時(shí)間和空間范疇的引入,既很好地體現(xiàn)了牛頓的神學(xué)見(jiàn)解,又有效地回避了對(duì)手的詰難。

長(zhǎng)期以來(lái),很多學(xué)者,主要是哲學(xué)家,對(duì)牛頓的絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間概念進(jìn)行了經(jīng)久不息的討論,并且因此給牛頓戴上或是“唯心”或是“唯物”之類(lèi)的帽子。這些爭(zhēng)論在科學(xué)上毫無(wú)意義可言,而且硬要給300多年前的歷史人物貼上某種標(biāo)簽的做法,是一種膚淺幼稚的舉動(dòng)。例如,牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀,說(shuō)它是唯心主義的,因?yàn)樗鼪](méi)有把上帝徹底排除出局,把宇宙的第一次推動(dòng)留給了上帝。那么,我們要問(wèn),如果牛頓不是使用絕對(duì)時(shí)空概念,他將把他的有限宇宙中的主宰者放在什么地方呢?他的絕對(duì)時(shí)空概念是不是使得上帝離人間更遙遠(yuǎn)一些了呢?實(shí)際上,正是牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀使得后來(lái)的唯物主義的無(wú)限宇宙論得到科學(xué)上的依據(jù),它在很長(zhǎng)一段時(shí)間里統(tǒng)治著我們的哲學(xué)和思想領(lǐng)域,然而,現(xiàn)代科學(xué)已經(jīng)證明,它才是根本站不住腳的,我們的宇宙,的確在時(shí)間上是有起點(diǎn)的,其空間也是有限的。

還有一種見(jiàn)解認(rèn)為牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀是形而上學(xué)的,說(shuō)他看問(wèn)題太絕對(duì)化了。但是,既然牛頓用這樣的思維方式如此有效地建構(gòu)了宏偉的宇宙體系,使得世人沿用它長(zhǎng)達(dá)300年之久,我們還能要求牛頓什么呢?還有哪一種方法能給我們帶來(lái)更多的關(guān)于世界的真正的知識(shí)呢?

牛頓在試圖區(qū)分絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),提出了一個(gè)歷史上極為著名的“水桶實(shí)驗(yàn)”,300年來(lái),幾乎所有的大物理學(xué)家和哲學(xué)家都對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)發(fā)表過(guò)見(jiàn)解,有人辯駁,有人維護(hù)。對(duì)此,我們不多加評(píng)論,請(qǐng)讀者自己思考。

總之,牛頓寫(xiě)下的定義,是過(guò)去300年來(lái)所有大科學(xué)家、哲學(xué)家、思想家們尋找靈感的地方,值得認(rèn)真研讀、思考。

緊接著定義部分,就是“運(yùn)動(dòng)的公理或定律”。在這里,牛頓給出了每一個(gè)中學(xué)生都能倒背如流的極為著名的“力學(xué)三定律”。我們看到,牛頓對(duì)力學(xué)三定律的敘述與我們今天的表述幾乎完全一樣,反映出牛頓對(duì)有關(guān)問(wèn)題的思考極為成熟,經(jīng)得起時(shí)間的長(zhǎng)期考驗(yàn)。

隨后牛頓就三定律做出了6條推論,討論了力的分解與合成,以及由此而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)的分解與合成。其中值得注意的是牛頓關(guān)于多個(gè)物體的公共重心所作的討論,牛頓的公共重心相當(dāng)于我們今天所說(shuō)的質(zhì)量中心。這一概念的使用,在以后討論天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)有著重要意義,也反映出牛頓從復(fù)雜現(xiàn)象中抽象出簡(jiǎn)單的有代表性的現(xiàn)象的能力。

第一編共有14章內(nèi)容。

首先,讀者應(yīng)能注意到,牛頓在專(zhuān)門(mén)引入數(shù)學(xué)工具時(shí),使用的是“引理”,而在論述本書(shū)正題時(shí),使用的是“命題”。引理與命題都在必要的時(shí)候加入推論和附注。

牛頓在第1章首先引入極限概念、求極限的方法,引入無(wú)窮小概念和求曲線包圍的面積以及求曲線的切線的方法。這一章中的11條引理是牛頓能夠成就《原理》所依賴(lài)的最重要的數(shù)學(xué)手段之一,幾乎全是牛頓自己的發(fā)明。牛頓在該章的附注中指出,“這些引理意在避免古代幾何學(xué)家采用的自相矛盾的冗長(zhǎng)推導(dǎo)”。其中的引理2、3和11正是牛頓運(yùn)用著名的牛頓流數(shù)法的例證。牛頓是這樣來(lái)為自己的無(wú)窮小概念辯護(hù)的:

“可能會(huì)有人反對(duì),認(rèn)為不存在將趨于零的量的最后比值,因?yàn)樵诹肯е?比率總不是最后的,而在它們消失之時(shí),比率也沒(méi)有了。但根據(jù)同樣的理由,我們也可以說(shuō)物體達(dá)到某一處所并在那里停止,也沒(méi)有最后速度,在它到達(dá)前,速度不是最后速度,而在它到達(dá)時(shí),速度沒(méi)有了?；卮鸷芎?jiǎn)單,最后速度意味著物體以該速度運(yùn)動(dòng)著,既不是在它到達(dá)其最后處所并終止運(yùn)動(dòng)之前,也不是在其后,而是在它到達(dá)的一瞬間?！?/p>

第2章論述根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡(軌道)來(lái)求該物體所受到的向心力。這里,牛頓做出的是最一般化的討論,曲線的形狀包括正圓、橢圓、雙曲線、螺旋線、拋物線等,物體到指定向心力中心的力與距離的關(guān)系則又有多種情況。其中命題4的推論6適用于天體運(yùn)行的情況:“如果周期正比于半徑的3/2次冪,則向心力反比于半徑的平方;反之亦然。”這一關(guān)系,是牛頓宇宙論最核心的基石。

在隨后的第3、4、5章中,牛頓進(jìn)一步詳盡考察了物體沿圓錐曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的有關(guān)問(wèn)題,包括向心力的規(guī)律(反比于距離的平方)、確定曲線形狀等。命題第22—29為幾種由已知條件(點(diǎn)、線或某些區(qū)域)畫(huà)出圓錐曲線,在當(dāng)時(shí)的天體力學(xué)乃至當(dāng)今的天文學(xué)中都有重要意義。

第6、7兩章是求解已知軌道上物體的運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于我們熟知的由已知方程求解。其中第7章是“物體的直線上升或下降”,把伽利略的自由落體運(yùn)動(dòng)定律推廣到最一般的情形。

由前面幾章的鋪墊,牛頓就可以在隨后的幾章里運(yùn)用力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法,討論拋體運(yùn)動(dòng)、擺體運(yùn)動(dòng)和物體沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的回歸點(diǎn)運(yùn)動(dòng),以及其他受兩種以上力的物體的運(yùn)動(dòng)。

第11章“受向心力作用物體的相互吸引運(yùn)動(dòng)”是整個(gè)第一編的高潮,其中的命題66是整部《原理》中最長(zhǎng)的一個(gè),它討論了3個(gè)相互間都有吸引力作用的物體的復(fù)雜的相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系,推論多達(dá)22個(gè),幾乎討論了地面物體的運(yùn)動(dòng)、各種天體的運(yùn)動(dòng)、天體軌道的運(yùn)動(dòng)、潮汐運(yùn)動(dòng)等所有形式,差不多可以認(rèn)為它就是一部濃縮的《原理》。但是,這一命題所討論的還不是嚴(yán)格的三體問(wèn)題,對(duì)三體問(wèn)題的正式討論出現(xiàn)在第三編的命題22。

第12章中再次出現(xiàn)了極為重要的內(nèi)容。這一章的標(biāo)題是“球體的吸引力”。在命題76的推論3和4中,我們看到了今天盡人皆知的萬(wàn)有引力定律的文字表述。這一定律還將在隨后的論述中多次出現(xiàn),全書(shū)最后的總釋中也以更加標(biāo)準(zhǔn)的形式加以表述。需要指出的是,我們今天談到牛頓的豐功偉績(jī)時(shí),首先會(huì)談到他的萬(wàn)有引力定律,其次才是他的力學(xué)三定律?！对怼返淖x者可能很容易在書(shū)中發(fā)現(xiàn)他的力學(xué)三定律,但找不到萬(wàn)有引力定律,原因是牛頓并沒(méi)有把這一定律像我們今天這樣把它突出出來(lái)。但是,這并不意味著牛頓本人不認(rèn)為萬(wàn)有引力定律有普適意義,而是在牛頓那里,萬(wàn)有引力的大小、方向等規(guī)律必須是推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)果,不是當(dāng)做經(jīng)驗(yàn)性的普適原理直接引入的。

在隨后的第13章,牛頓把由典型的球形物體得出的引力規(guī)律進(jìn)一步推廣到一般的非球形物體。

第一編的最后一章也是值得注意并且十分有趣的。牛頓討論“受指向極大物體各部分的向心力推動(dòng)的極小物體的運(yùn)動(dòng)”。在這里,極大物體指的實(shí)際上是具有平行平面的光學(xué)介質(zhì),而極小物體指的是光線。牛頓認(rèn)為,光的本性是極其微小的顆粒,這些微小顆粒受力學(xué)規(guī)律的支配。這就是在歷史上一度產(chǎn)生巨大影響的關(guān)于光的本性的“微粒說(shuō)”,牛頓是這一學(xué)說(shuō)的鼻祖。與牛頓同時(shí)代的荷蘭物理學(xué)家惠更斯提出關(guān)于光的本性的“波動(dòng)說(shuō)”,曾在《原理》發(fā)表以前得到普遍認(rèn)同,但后來(lái)由于牛頓和《原理》的巨大影響,微粒說(shuō)壓倒了波動(dòng)說(shuō),直到19世紀(jì)托馬斯·楊(Thomas Young,1773—1829)的光的干涉實(shí)驗(yàn)得到波動(dòng)說(shuō)的圓滿解釋后,波動(dòng)說(shuō)才又重新抬頭。有趣的是,到20世紀(jì)初量子論提出來(lái)后,光的微粒說(shuō)又得到復(fù)活?，F(xiàn)在的通行觀點(diǎn)是光以及所有的粒子都有微觀粒子所特有的“波粒二象性”。在《原理》中,牛頓把光看作是粒子,在考慮了介質(zhì)的吸引或排斥作用后,推導(dǎo)出了光的折射定律。牛頓還進(jìn)一步考察了光在經(jīng)過(guò)介質(zhì)后所產(chǎn)生的像差,指出運(yùn)用折射原理的任何光學(xué)儀器都不可能產(chǎn)生出完美的像。

《原理》的第一編篇幅巨大,它具備了牛頓力學(xué)的全部主要內(nèi)容,包括基本定義、力學(xué)三定律和萬(wàn)有引力定律、求極限和無(wú)窮小數(shù)學(xué)手段、物體的各種運(yùn)動(dòng)形式、物體的各種受力情況、各種運(yùn)動(dòng)軌道與受力的關(guān)系,甚至還涉及光的傳播、海洋潮汐運(yùn)動(dòng)等等。正如有的學(xué)者所評(píng)論的,即使《原理》沒(méi)有完整出版,僅僅憑著這第一編,就足以使牛頓成為有史以來(lái)最偉大的人物之一。

盡管牛頓本人認(rèn)為《原理》的第二編也和第一編一樣是推導(dǎo)“若干普適命題的”,但是今天的人們還是傾向于認(rèn)為這個(gè)第二編主要是屬于第一編的應(yīng)用部分。牛頓給它的標(biāo)題與第一編幾乎相同,叫做“物體(在阻滯介質(zhì)中)的運(yùn)動(dòng)”,其括號(hào)中的限定語(yǔ)說(shuō)明第二編所討論的主要是地面物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。這一部分中雖然沒(méi)有第一編中那么多君臨天下的大規(guī)則、大定義,但卻也推導(dǎo)出許多重要的具體結(jié)論,讀起來(lái)常常令人頓生“原來(lái)如此”的感慨。

本編的導(dǎo)讀,我們不再逐章逐節(jié)地介紹,而是換一種方式,把值得特別指出的成果進(jìn)行羅列。

第一值得指出的是牛頓在引理2中介紹了他發(fā)明的求微分或?qū)?shù)的方法,即牛頓流數(shù)法。牛頓說(shuō),一個(gè)變化的量,其增大或減少的速率,他稱(chēng)之為“瞬”,“是一種普適方法的特例或更是一種推論,它不僅可以毫不困難地推廣到求作無(wú)論是幾何的還是力學(xué)的曲線的切線,或與直線及其他曲線有關(guān)的方法中,還可用于解決有關(guān)曲率、面積、長(zhǎng)度、曲線的重心等困難的問(wèn)題”。顯然,這一方法正著用是求導(dǎo)數(shù),反著用就是求積分。牛頓分6種情形詳細(xì)介紹了求導(dǎo)數(shù)的方法,還做出了3項(xiàng)推論。我們已經(jīng)知道,牛頓早在大鼠疫時(shí)期就發(fā)明了這種方法,這是他一生中最為杰出的發(fā)明之一。

第二,牛頓演示了在求解極為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),可以采用近似求解的方法。在命題10中,牛頓具體演示了求解拋體在阻滯介質(zhì)(空氣)中的運(yùn)動(dòng)時(shí),用雙曲線來(lái)近似替代更為復(fù)雜的拋物線的方法求解。他甚至還就這種方法給出了8條規(guī)則。實(shí)際上,直到今天,科學(xué)家們擁有功能強(qiáng)大的運(yùn)算工具電子計(jì)算機(jī),在求解大量的科學(xué)、技術(shù)和工程問(wèn)題時(shí)還是必須大量采用近似求解的方法。難能可貴的是,牛頓的演示表明,近似的方法,在大大簡(jiǎn)化求解難度的同時(shí),又不會(huì)過(guò)度失去嚴(yán)格性,這正是現(xiàn)代科學(xué)的精妙所在。

第三,牛頓通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)演示了怎樣通過(guò)在介質(zhì)(如水、空氣)中的擺體的運(yùn)動(dòng)來(lái)求出介質(zhì)的阻力(見(jiàn)第6章,命題24—31)。在這中間,牛頓甚至還教給人們?cè)鯓犹幚頂?shù)據(jù)的誤差,消除不合理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在第6章的總注的最后,牛頓還設(shè)計(jì)了一個(gè)擺體實(shí)驗(yàn),用于檢測(cè)以太的存在。牛頓的結(jié)論是以太不存在。順便指出,在現(xiàn)代物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)中,許多物體的特性(特別是力學(xué)特性)仍然是運(yùn)用形形色色的擺體實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定的,當(dāng)然,實(shí)驗(yàn)裝置比牛頓的要復(fù)雜,但基本原理并無(wú)大的不同。

第四,在第8章,牛頓通過(guò)設(shè)想流體由流體粒子所組成,推導(dǎo)出波動(dòng)的小孔擴(kuò)散效應(yīng)。這一效應(yīng)被運(yùn)用到推算聲音的傳播速度,牛頓得到的數(shù)據(jù)(包括做了些修正)是一秒鐘行進(jìn)約979英尺,經(jīng)過(guò)一系列修正后達(dá)到1142英尺,相當(dāng)于381米,與他的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)完全吻合。這一數(shù)據(jù)與當(dāng)代的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較大出入,但牛頓正確地估計(jì)到了空氣的壓力、濕度等因素對(duì)于音速有較大影響。

第五,在這一編的最后部分(第9章),牛頓精心安排了“求解流體的圓運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容。牛頓在這不長(zhǎng)但卻令人矚目的一章中,只安排了3個(gè)命題(51—53),分別討論無(wú)限長(zhǎng)柱體、球體在均勻介質(zhì)中旋轉(zhuǎn)時(shí)傳遞給介質(zhì)的運(yùn)動(dòng),以及渦旋自身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。其中命題52十分重要,它有3種情形、11條推論和1條附注。牛頓推導(dǎo)出,像太陽(yáng)那樣的球體旋轉(zhuǎn)所帶動(dòng)的宇宙渦旋(如果有這種東西的話)運(yùn)動(dòng),各部分的速度與它到渦旋中心的距離是成正比的,然而天文觀測(cè)事實(shí)是,行星的速度與它們到太陽(yáng)的距離的3/2次冪成正比,各衛(wèi)星與行星的關(guān)系也是如此。牛頓挖苦說(shuō),“還是讓哲學(xué)家們?nèi)タ紤]怎樣由渦旋來(lái)說(shuō)明3/2次冪的現(xiàn)象吧”。牛頓經(jīng)常以“哲學(xué)家”來(lái)稱(chēng)呼他的論敵,這一個(gè)命題及其推論是對(duì)笛卡爾及其學(xué)派渦旋說(shuō)的最直接最沉重的打擊。

牛頓摧毀了一個(gè)舊的世界,以下就要建立起自己的新世界了。

牛頓曾為《原理》寫(xiě)過(guò)兩個(gè)第三編,一個(gè)是我們現(xiàn)在看到的,題為“宇宙體系(使用數(shù)學(xué)的論述)”,另一個(gè)題為“宇宙體系”,是一個(gè)非數(shù)學(xué)的通俗寫(xiě)法。牛頓把使用數(shù)學(xué)論述的宇宙體系收入正式出版的《原理》作為第三編。在第三編開(kāi)頭的引言中,牛頓指出,只要讀者仔細(xì)閱讀過(guò)本書(shū)前面的定義、運(yùn)動(dòng)定律和第一編的前3章,就可以直接閱讀第三編,而在遇到引述的命題時(shí),再回到前面查閱?！?/p>

第三編是《原理》中最為輝煌的篇章。它氣勢(shì)磅礴,美輪美奐。在這一章中,牛頓詳細(xì)地描繪了他的宇宙體系,太陽(yáng)與各行星、各行星與它們的衛(wèi)星之間的相互關(guān)系,以及彗星的運(yùn)動(dòng)和地球上海洋的潮汐運(yùn)動(dòng)。牛頓以萬(wàn)有引力作為所有這些現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)原因,可以說(shuō)是有史以來(lái)人類(lèi)所能對(duì)宇宙做出的最大的立法。牛頓的宇宙,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明快,不留絲毫的神秘和含糊,這種結(jié)構(gòu)的運(yùn)行機(jī)制是如此的簡(jiǎn)單、如此的強(qiáng)有力、如此的穩(wěn)定、如此的井井有條,實(shí)在是令人嘆服。

在這一編的寫(xiě)作安排上,牛頓取消了章的設(shè)置,直接由一個(gè)個(gè)命題展開(kāi)論述,重要的命題安排附注加以解釋或總結(jié)。

這一編開(kāi)頭,牛頓先寫(xiě)下了4條“哲學(xué)中的推理規(guī)則”,它們實(shí)際上就是自然哲學(xué)即我們今天所說(shuō)的科學(xué)研究的基本推理規(guī)則,值得每一個(gè)有志于研究問(wèn)題的人默記在心。

然后牛頓羅列了6種天文現(xiàn)象,分別描述木星及其衛(wèi)星系統(tǒng)、土星及其衛(wèi)星系統(tǒng)、太陽(yáng)與5大行星系統(tǒng)(當(dāng)時(shí)人們只發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系的5大行星)和地球與月球的運(yùn)行關(guān)系,實(shí)際上是復(fù)述了開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律。需要特別注意的是,整個(gè)第三編涉及大量天文學(xué)術(shù)語(yǔ)以及許多地理學(xué)和歷史學(xué)知識(shí),閱讀起來(lái)有一定的難度,要求讀者有較寬的知識(shí)面。

運(yùn)用上述推理規(guī)則、前文的推導(dǎo)結(jié)果,牛頓就正式開(kāi)始對(duì)上述現(xiàn)象給出解釋,展開(kāi)他那壯美的宇宙畫(huà)卷。

命題1—17,牛頓逐一論述了木星系統(tǒng)、太陽(yáng)系、地—月系統(tǒng)、土星系統(tǒng)等的運(yùn)動(dòng)情形和軌道變化。在這期間,我們會(huì)多次看到萬(wàn)有引力定律的表述,特別是其中的命題8。還有一個(gè)令人驚異之處,牛頓僅僅憑著觀測(cè)到的行星運(yùn)行數(shù)據(jù)和引力定律,就推算出各個(gè)行星的物質(zhì)的密度,進(jìn)而推算出那里引力的強(qiáng)弱和物體重量情況,教人大開(kāi)眼界。

命題18、19和20更進(jìn)一步推算出地球的形狀和物體重量隨地理位置的變化。牛頓指出,地球的自轉(zhuǎn)使得其兩極處較之赤道處更加扁平。這是一個(gè)可以直接驗(yàn)證的科學(xué)預(yù)言。如果按照笛卡爾學(xué)派的觀點(diǎn),地球的形狀正好與牛頓的預(yù)言相反,是兩極處高于赤道處。這正好是兩種宇宙體系在同一個(gè)具體問(wèn)題上尖銳沖突的地方。后來(lái)歐洲國(guó)家特別是法國(guó)多次派出遠(yuǎn)征考察隊(duì)到全球各地實(shí)地測(cè)量地球數(shù)據(jù),得到的結(jié)論無(wú)一不支持牛頓,而與笛卡爾的相左。歷史事實(shí)是,正是由于牛頓預(yù)言的地球形狀得到確認(rèn),才使得歐洲人、特別是民族自豪感極為強(qiáng)烈的法國(guó)人最終拋棄笛卡爾學(xué)說(shuō),轉(zhuǎn)而接受牛頓體系。

從命題22到命題39,牛頓對(duì)月球運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則現(xiàn)象進(jìn)行討論?，F(xiàn)代天文知識(shí)告訴我們,由于日、地、月三者之間的相互影響,月球的運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜,處理起來(lái)十分棘手。牛頓正確地判斷出這三者的關(guān)系對(duì)于月球運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則性有重要影響。命題22被認(rèn)為是歷史上第一次正式提出三體問(wèn)題,這樣的問(wèn)題至今還是沒(méi)有精確解的。

一般認(rèn)為,牛頓的月球理論問(wèn)題最多,致使《原理》乃至整個(gè)牛頓學(xué)說(shuō)備受當(dāng)時(shí)論敵詬病。這是實(shí)情。然而牛頓的月球理論的問(wèn)題主要是具體數(shù)據(jù)的問(wèn)題,不是思路和方法上的問(wèn)題,更不表明牛頓的力學(xué)理論和宇宙理論是錯(cuò)誤的。我們知道,牛頓早在1665—1666年間就已經(jīng)形成了他的力學(xué)和宇宙體系的基本看法,并且做出了大部分的理論計(jì)算和推導(dǎo),但他遲至20年后才發(fā)表所有這一切,有一種解釋就是牛頓一直認(rèn)為有關(guān)的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)特別是月球的觀測(cè)數(shù)據(jù)與他的理論有較大出入,迫使他擱置自己的發(fā)明,也促使他積極置身于天文觀測(cè)工作。這種見(jiàn)解至少是部分合理的。當(dāng)然,牛頓推遲發(fā)表《原理》的原因,主要并不是因?yàn)橐却^測(cè)數(shù)據(jù),而是因?yàn)樗恢睙o(wú)法在數(shù)學(xué)上建立起平方反比關(guān)系與行星橢圓軌道之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。牛頓是在1679年才解決了有關(guān)的問(wèn)題。但是,限于當(dāng)時(shí)的天文觀測(cè)工具水平,牛頓以及當(dāng)時(shí)所有的天文學(xué)家都不可能得到高精度的觀測(cè)數(shù)據(jù),因此月球理論與實(shí)際情況之間的誤差是不可避免的。

這一部分的論述,雖然有關(guān)月球的部分誤差較大,但關(guān)于海洋潮汐運(yùn)動(dòng)和地面物體在不同緯度有重量變化的推導(dǎo)和論述卻是高度可靠的。牛頓用統(tǒng)一的理論解釋了地球形狀與地面物體隨緯度變化現(xiàn)象,所依據(jù)的關(guān)鍵性證據(jù)是在地球各不同地點(diǎn)的擺體的周期變化。這再好不過(guò)地證明了他的引力理論和把地球重量集中于地心的抽象假設(shè)的合理性,真是意料之外、情理之中。

海洋潮汐運(yùn)動(dòng)理論是牛頓的引力理論與流體力學(xué)的綜合運(yùn)用。牛頓收集的海洋數(shù)據(jù)來(lái)自全球各地,牛頓極為雄辯地指出,月球運(yùn)動(dòng)是潮汐的根本原因,太陽(yáng)也對(duì)潮汐有影響,但與月球相比只有約1/5左右。月球驅(qū)動(dòng)海洋的力量只有地球上重力的二百萬(wàn)分之一,這樣小的力在任何力學(xué)研究中都絕對(duì)是微不足道的,但對(duì)于浩瀚的海洋,它足以引起波濤洶涌的大潮。相信每一位讀者讀到這里,都會(huì)掩卷嘆服,拍案叫絕。

與此同時(shí),牛頓還順帶著推導(dǎo)出太陽(yáng)、地球和月球的密度、形狀和體積,以及地球與月球的距離等。這些在當(dāng)時(shí)都是唯有牛頓的理論才能推算出來(lái)的數(shù)據(jù)。

在談?wù)撏暝虑蚺c海洋之后,牛頓寫(xiě)到了整部《原理》中最精彩奪目的部分:彗星理論。

彗星是人類(lèi)記錄到的最古老的天文現(xiàn)象之一,各民族(包括中國(guó))的史料中都有記載,但都認(rèn)為彗星的出現(xiàn)是災(zāi)禍的征象,它居無(wú)定所,來(lái)去匆匆。牛頓受到其他天文學(xué)家的啟發(fā),運(yùn)用來(lái)自全球各地的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)、他本人的觀測(cè)數(shù)據(jù),甚至還運(yùn)用了大量的古代文獻(xiàn)記載,證明彗星是與行星十分類(lèi)似的天體,以偏心率極大的橢圓軌道圍繞太陽(yáng)運(yùn)行,其近日點(diǎn)可以潛入水星軌道以?xún)?nèi),遠(yuǎn)日點(diǎn)則達(dá)到遙遠(yuǎn)的宇宙深處,其環(huán)繞周期可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)百年,甚至更多。

這一部分的命題只有3個(gè):命題40、41和42,但牛頓為了計(jì)算彗星的軌道,引用了多達(dá)8個(gè)引理。其中命題40之后的引理5有重要意義,它就是十分著名的牛頓內(nèi)插公式。

牛頓十分幸運(yùn),他親身經(jīng)歷了1665年、1680年、1683年和1723年出現(xiàn)的幾次彗星的觀測(cè),這使他有可能用豐富的數(shù)據(jù)資料反復(fù)驗(yàn)證自己的理論。

牛頓指出,根據(jù)哈雷博士的研究,1680年出現(xiàn)的彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行周期是575年。牛頓沿著史料記載一直追溯到公元前44年,那一年愷撒(Julius Caesar,前 100—前44)大帝被刺殺。隨后它在531年、1106年和1680年出現(xiàn),每一次都帶來(lái)極為壯觀的彗星景觀,其彗尾在天空中跨越幾十度,能照亮夜空。由于它周期極長(zhǎng),因而當(dāng)它處于近日點(diǎn)時(shí)到太陽(yáng)的距離還不足太陽(yáng)直徑的1/6。

牛頓還指出,1682年出現(xiàn)的彗星,經(jīng)過(guò)哈雷的計(jì)算,與1607年的彗星的軌道應(yīng)當(dāng)是相同的,即它們是同一顆彗星,其周期為75年。今天我們知道,這顆彗星的確在1758年、1834年、1910年、1986年回到地球,周期為76年,它就是著名的哈雷彗星。

除了推算出彗星的軌道和周期,牛頓還以與現(xiàn)代天文學(xué)極為吻合的方式解釋了彗尾現(xiàn)象:彗星在近日點(diǎn)受到太陽(yáng)加熱,放射出氣體物質(zhì),氣體物質(zhì)又受到陽(yáng)光的照射而反光。牛頓甚至還估計(jì)了彗尾的稀薄程度。

還有,牛頓進(jìn)一步大膽設(shè)想,新星和超新星的出現(xiàn)與彗星有關(guān),彗星在環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的末期被恒星俘獲落入恒星放出巨大能量。但這一推測(cè)是錯(cuò)誤的。此外,在牛頓撰寫(xiě)的“宇宙體系”(使用非數(shù)學(xué)的論述)中,還提到太陽(yáng)系外層行星(土星)的遠(yuǎn)日點(diǎn)有前移現(xiàn)象,牛頓認(rèn)為,“這可能是由于在行星區(qū)域以外有彗星沿極為偏心的軌道運(yùn)行,很快地掠過(guò)它們的近日點(diǎn),并在其遠(yuǎn)日點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)極慢,在行星以外區(qū)域度過(guò)其幾乎全部的運(yùn)行時(shí)間”。這一思想的實(shí)質(zhì)是,在內(nèi)層軌道上的行星運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則性,可能是由外層行星的攝動(dòng)引起的。有論者指出,牛頓在這里實(shí)際上預(yù)言了天王星的存在。天王星于1781年被發(fā)現(xiàn)。而海王星的發(fā)現(xiàn),也是由于人們觀測(cè)到天王星軌道的攝動(dòng)。這一例子說(shuō)明牛頓理論的強(qiáng)大預(yù)言能力。

這樣,天空中最困擾人類(lèi)的彗星現(xiàn)象終于被納入牛頓的宇宙體系,得到了最有說(shuō)服力的合理解釋。至此,牛頓也就在令讀者沉醉于凝視彗星景觀與繁星密布的蒼穹中結(jié)束了《原理》。

在《原理》的第一版中,牛頓沒(méi)有安排這一部分內(nèi)容,于是招致來(lái)自宗教界和神學(xué)界的強(qiáng)有力的批評(píng)。批評(píng)者主要指責(zé)的是牛頓的體系中沒(méi)有上帝的位置,《原理》(第一版)甚至通篇沒(méi)有提及上帝。其中貝克萊大主教(Bishop Berkeley,1685—1753)和萊布尼茲的批評(píng)很有分量,他們都有充分資格與牛頓對(duì)話。貝克萊大主教認(rèn)為牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀排除了上帝的存在的可能性,因而屬于無(wú)神論。貝克萊甚至還仔細(xì)推敲了牛頓的流數(shù)法、無(wú)窮小和極限概念及理論,指出了它們?cè)跀?shù)學(xué)上沒(méi)有足夠的理論基礎(chǔ),甚至是荒謬的。牛頓生前總算在與萊布尼茲的優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)執(zhí)中取得勝利,但對(duì)貝克萊的批評(píng)卻無(wú)法做出解答。實(shí)際上,微積分的基礎(chǔ)極限論要到19世紀(jì)才發(fā)展完備,其復(fù)雜和抽象程度遠(yuǎn)不是牛頓時(shí)代的人們能夠想象的。

萊布尼茲則認(rèn)為萬(wàn)有引力是一種說(shuō)不清道不明的“隱秘的質(zhì)”,連上帝也說(shuō)不清。在這篇“總釋”里,牛頓回應(yīng)了萊布尼茲的指責(zé),但語(yǔ)氣上比較含糊。而他的學(xué)生科茨(Roger Cotes,1682—1716)在為《原理》第二版所作的序言中對(duì)萊布尼茲做出了猛烈回?fù)簟Ｈ藗児J(rèn),科茨為《原理》寫(xiě)的這篇序言是得到了牛頓充分認(rèn)可的,是一篇完整闡述牛頓自然哲學(xué)思想的檄文。

但是牛頓必須澄清自己的神學(xué)見(jiàn)解。在他那個(gè)時(shí)代,對(duì)于有教養(yǎng)的人和有社會(huì)地位的人來(lái)說(shuō),不信神或者無(wú)神論者是一個(gè)可怕的罪名。牛頓當(dāng)然不愿戴上這頂帽子,更何況牛頓本來(lái)篤信上帝,自幼就有著極為深沉的宗教情感,堅(jiān)信自己所做的一切都是服務(wù)于證明上帝的存在和解釋上帝的創(chuàng)造物的莊嚴(yán)、偉大和秩序。近年研究牛頓的學(xué)者發(fā)現(xiàn),牛頓青年和中年時(shí)代,大約是想使自己成為一個(gè)集大成的神學(xué)家,自然哲學(xué)、數(shù)學(xué)只是他向著這個(gè)方向努力的一個(gè)方面而已。我們甚至不妨這么來(lái)看問(wèn)題:對(duì)于牛頓來(lái)說(shuō),《原理》和他的偉大宇宙體系,只是他的神學(xué)研究總體計(jì)劃中的一個(gè)局部的或階段性的成果。由此也就容易理解為什么《原理》和《光學(xué)》發(fā)表后,牛頓又那樣專(zhuān)注地沉迷于神學(xué)研究,并寫(xiě)下頁(yè)數(shù)十倍于自然哲學(xué)手稿的神學(xué)手稿。因此在《原理》第二版發(fā)表時(shí),牛頓加寫(xiě)了這段總釋,集中表述了他的上帝觀和上帝與他的宇宙體系之間的關(guān)系。據(jù)學(xué)者們研究比較,牛頓的這段總釋到《原理》發(fā)表第三版時(shí)又做了一些字句上的改動(dòng),就是我們現(xiàn)在所見(jiàn)到的。

“總釋”并不長(zhǎng),大約只有4000余字。

一開(kāi)頭,牛頓簡(jiǎn)單復(fù)述了渦旋說(shuō)的困境:無(wú)法解釋行星周期與3/2次冪的關(guān)系,無(wú)法解釋彗星的現(xiàn)象;隨后,牛頓重申了宇宙空間的真空特性。然后他指出,天體維系在其軌道上的原因似乎不大可能僅僅是由于萬(wàn)有引力規(guī)律的存在,“它們絕不可能從一開(kāi)始就由這些規(guī)律中自行獲得其規(guī)則的軌道位置”。這里就為日后人們反復(fù)提起的“第一推動(dòng)”留下了伏筆。

牛頓進(jìn)一步描述了他發(fā)現(xiàn)的(也就是上帝所創(chuàng)造的)宇宙體系:

“六個(gè)行星在圍繞太陽(yáng)的同心圓上轉(zhuǎn)動(dòng),運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同,而且?guī)缀踉谕粋€(gè)平面上。有十個(gè)衛(wèi)星分別在圍繞地球、木星和土星的同心圓上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)平面也大致在這些行星的運(yùn)動(dòng)平面上;……彗星的行程沿著極為偏心的軌道跨越整個(gè)天空的所有部分,……這個(gè)最為動(dòng)人的太陽(yáng)、行星和彗星體系,只能來(lái)自一個(gè)全能全智的上帝的設(shè)計(jì)和統(tǒng)治?！?/p>

牛頓進(jìn)一步猜想:“如果恒星都是其他類(lèi)似體系的中心,那么這些體系也必定完全從屬于上帝的統(tǒng)治。……為避免各恒星的系統(tǒng)在引力作用下相互碰撞,他(上帝)便將這些系統(tǒng)分置在相距很遠(yuǎn)的位置上。”

到這里,牛頓肯定了上帝的存在,肯定了這個(gè)“最為動(dòng)人” 的體系來(lái)自于上帝的設(shè)計(jì)和統(tǒng)治。到這里,我們不免會(huì)注意到牛頓明顯地回避了《圣經(jīng)·創(chuàng)世紀(jì)》中講的上帝創(chuàng)造世界的故事:他似乎不反對(duì)上帝創(chuàng)世,但他不同意《圣經(jīng)》中的那種創(chuàng)世說(shuō)。在他自己的宇宙里,他只強(qiáng)調(diào)了上帝對(duì)于宇宙的統(tǒng)治權(quán)。

他說(shuō),“上帝不是作為宇宙之靈而是作為萬(wàn)物的主宰來(lái)支配一切的”。牛頓比較了統(tǒng)治權(quán)與自治權(quán)的區(qū)別,指出一般人心目中的上帝只不過(guò)是有自治權(quán)的神,但真正的上帝是享有對(duì)于一切的統(tǒng)治權(quán)的?！爸挥袚碛薪y(tǒng)治權(quán)的精神存在者才能成其為上帝:一個(gè)真實(shí)的、至上的或想象的統(tǒng)治才意味著一個(gè)真實(shí)的、至上的或想象的上帝?！?/p>

然后,牛頓由上帝的統(tǒng)治權(quán)推導(dǎo)出上帝的稟賦,一個(gè)他心目中與常人想象的不同的上帝:統(tǒng)治意味著能動(dòng)性和全能全智,完善和至上,支配一切。“他不是永恒和無(wú)限,但卻是永恒的和無(wú)限的;他不是延續(xù)或空間,但他延續(xù)著而且存在著。他永遠(yuǎn)存在,且無(wú)所不在;由此構(gòu)成了延續(xù)和空間?！?/p>

到這里,牛頓大致回應(yīng)了貝克萊主教對(duì)他的指責(zé),在絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間與上帝之間掛上了聯(lián)系。緊接著,牛頓回?fù)袅巳R布尼茲的詰難:

上帝“以一種完全不屬于人類(lèi)的方式,一種完全不屬于物質(zhì)的方式,一種我們絕對(duì)不可知的方式行事。就像盲人對(duì)顏色毫無(wú)概念一樣,我們對(duì)全能的上帝感知和理解一切事物的方式一無(wú)所知?！覀兡苤浪膶傩?但對(duì)任何事物的本質(zhì)卻一無(wú)所知。……我們無(wú)法運(yùn)用感官或任何思維反映作用獲知它們的內(nèi)在本質(zhì);而對(duì)上帝的本質(zhì)更是一無(wú)所知”。

“因此,像萊布尼茲那樣妄論引力是不是上帝的意志、或其屬性、或什么隱秘的質(zhì)的人,才是真正不敬神的人?！?/p>

最后,牛頓沒(méi)有忘記為自己所從事的自然哲學(xué)的研究進(jìn)行辯護(hù):

“我們只能通過(guò)他(上帝)對(duì)事物的最聰明、最卓越的設(shè)計(jì),以及終極的原因來(lái)認(rèn)識(shí)他;……我們隨時(shí)隨地可以見(jiàn)到的各種自然事物,只能來(lái)自一個(gè)必然存在著的存在物的觀念和意志。……我們關(guān)于上帝的所有見(jiàn)解,都是以人類(lèi)的方式得自某種類(lèi)比的,這雖然不完備,但也有某種可取之處?！龅酵ㄟ^(guò)事物的現(xiàn)象了解上帝,實(shí)在是非自然哲學(xué)莫屬?！?/p>

到這里,牛頓結(jié)束了對(duì)上帝的談?wù)摗?/p>

總的來(lái)說(shuō),牛頓的上帝見(jiàn)解的確與大多數(shù)基督徒的見(jiàn)解不同。他不談?wù)撋系蹌?chuàng)世,但他談?wù)撋系邸爸问馈?一般人認(rèn)為“是”上帝的東西,他認(rèn)為那只“屬于”上帝;普通信眾認(rèn)為要認(rèn)識(shí)和接近上帝必須禱告和誦讀《圣經(jīng)》,他卻認(rèn)為應(yīng)當(dāng)研習(xí)自然哲學(xué)。

有的論者認(rèn)為牛頓實(shí)際上只是一個(gè)泛神論者或自然神論者,這是不對(duì)的。僅從《原理》的這一篇“總釋”來(lái)看似乎有些道理,但是這并不是真正的牛頓。牛頓信仰上帝,而且認(rèn)為自己負(fù)有重要的神學(xué)使命。讀者應(yīng)當(dāng)記得牛頓的生日那天是圣誕節(jié),這一巧合成為牛頓的精神負(fù)擔(dān)。他以為自己的使命是向世人宣示宇宙的真理。人們無(wú)不驚異牛頓的《原理》是一部純粹的科學(xué)著作,正文通篇與上帝毫無(wú)關(guān)系;人們同樣驚異牛頓堅(jiān)信《圣經(jīng)》是古代賢哲寫(xiě)給后人的密碼書(shū),其中深藏玄機(jī),而歷代流傳下來(lái)的《圣經(jīng)》已經(jīng)充滿訛誤,甚至還被篡改過(guò),牛頓自覺(jué)承擔(dān)研究《圣經(jīng)》年代學(xué)的任務(wù),他要還《圣經(jīng)》以本來(lái)面目,并且解讀其中的秘密;人們還驚異牛頓相信煉金術(shù),經(jīng)常夜以繼日地守候在烏煙瘴氣的煉金爐前,還曾經(jīng)為此累垮了身體甚至中毒,牛頓認(rèn)為煉金術(shù)中也深藏著宇宙機(jī)密;當(dāng)然,人們還會(huì)驚異牛頓巨大的管理才能和在官場(chǎng)上的老道練達(dá),在運(yùn)用統(tǒng)治手段時(shí)那種毫不留情和摧毀對(duì)手的殘忍。牛頓是個(gè)極為復(fù)雜的歷史人物。

在這篇“總釋”中,牛頓剛剛談?wù)撏晟系?就再次表述了他的萬(wàn)有引力定律:“它(引力)取決于它們(粒子)所包含的固體物質(zhì)的量,并可向所有方向傳遞到極遠(yuǎn)距離,總是反比與距離的平方減弱?！钡?牛頓堅(jiān)定地拒絕談?wù)撊f(wàn)有引力的原因。關(guān)于引力從何而來(lái)的問(wèn)題,他實(shí)際上是這樣回答的:“不知道。”

后世的哲學(xué)家們真是應(yīng)當(dāng)感謝牛頓,因?yàn)樗枋鐾曜约旱捏w系之后,又談?wù)撈鹱约旱姆椒ㄕ搧?lái),寫(xiě)下了一段可以讓他們大書(shū)特書(shū)、聚訟紛紜的文字:

“我也不構(gòu)造假說(shuō);因?yàn)?凡不是來(lái)源于現(xiàn)象的,都應(yīng)稱(chēng)其為假說(shuō);而假說(shuō),不論它是形而上學(xué)的或物理學(xué)的,不論它是關(guān)于隱秘的質(zhì)的或是關(guān)于力學(xué)性質(zhì)的,在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中都沒(méi)有地位。在這種哲學(xué)中,特定命題是由現(xiàn)象推導(dǎo)出來(lái)的,然后才用歸納方法做出推廣。……對(duì)于我們來(lái)說(shuō),能知道引力確實(shí)存在著,并按我們所解釋的規(guī)律起作用,并能有效地說(shuō)明天體和海洋的一切運(yùn)動(dòng),即已足夠了。”

顯然,牛頓寫(xiě)這段文字時(shí)心里是想著德國(guó)人萊布尼茲的,這是一段帶有論戰(zhàn)性的文字,不能代表牛頓一以貫之的總的方法論態(tài)度。牛頓顯然極為滿意于自己的發(fā)明,極為滿意自己構(gòu)造的有史以來(lái)最大的假說(shuō)。他好像向?qū)κ謹(jǐn)傞_(kāi)了雙手,挑釁說(shuō):我做到了,你行嗎?就像今天的科學(xué)家們爭(zhēng)吵時(shí)常說(shuō)的,拿出實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái),拿出觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)!

“不構(gòu)造假說(shuō)”和“在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中沒(méi)有地位”是牛頓所有的文字中被現(xiàn)代人炒作得最多的。牛頓是偉人,他的話當(dāng)然一定是微言大義了。

在牛頓的時(shí)代,像牛頓這樣只對(duì)宇宙體系進(jìn)行描述而拒絕做出充分說(shuō)明和解釋的做法,是有些不合時(shí)宜的。學(xué)界的風(fēng)氣是一事當(dāng)前必先追問(wèn)終極原因,這種思維方式至今仍在許多人的頭腦中存在,但它在大多數(shù)場(chǎng)合并不能給人們帶來(lái)更多的知識(shí)。牛頓的這種思維可以追溯到伽利略。伽利略對(duì)人們說(shuō),要先搞清楚事物是怎么樣,然后才能回答為什么。在思辨風(fēng)氣甚囂塵上的時(shí)代,伽利略得不到廣泛的認(rèn)同,而自牛頓始,這種先描述后解釋的思維才成為自然科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)思維,正因?yàn)槿绱?牛頓以后的科學(xué)才步入正軌,日益昌明。

然而更值得稱(chēng)道的是,牛頓在深深自負(fù)于自己的發(fā)明之余,并沒(méi)有忘記求實(shí)的態(tài)度:牛頓談到了某種最精細(xì)的精氣的事情,它使物質(zhì)粒子在近距離上相互吸引,一旦接觸就粘連在一起;它還使帶電物體既推斥又吸引其他物體;使光發(fā)射、反射、折射,并加熱物體;使感官受到刺激,使軀體受到意志的驅(qū)動(dòng),等等。牛頓暗示,他的學(xué)說(shuō)對(duì)這些現(xiàn)象還無(wú)能為力。

這是一種美德:謙遜。牛頓本人清醒地看到了自己理論的不足。

今天的科學(xué)和技術(shù)大大超越了牛頓的時(shí)代,但是在兩個(gè)問(wèn)題上我們還沒(méi)能超越牛頓:一是建構(gòu)一個(gè)與牛頓的同樣簡(jiǎn)單的宇宙體系;二是用統(tǒng)一的理論去描述和解釋牛頓在上面提到的種種現(xiàn)象。

牛頓出生于公元1642年12月25日,那天是基督教的圣誕節(jié),地點(diǎn)在英國(guó)的林肯郡伍爾索普鎮(zhèn)。牛頓家境貧寒,父親是個(gè)小農(nóng)場(chǎng)主,在牛頓出生以前三個(gè)月就已經(jīng)去世,那時(shí)他的生身父母結(jié)婚才半年多。牛頓3歲時(shí)母親改嫁給一位牧師,是外祖母把他撫養(yǎng)大。12歲時(shí)他的繼父又去世,他回到了母親身邊,發(fā)現(xiàn)自己多了三個(gè)同母異父的弟妹。牛頓的小學(xué)教育,主要是在外祖母家完成的。

牛頓在離家較遠(yuǎn)的格蘭薩姆文科學(xué)校讀中學(xué),寄宿在一位藥劑師的家中。在那里,他獲得了極為寶貴的廣泛閱讀各類(lèi)書(shū)籍,制作各種玩具,從事多種化學(xué)、物理實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

牛頓的童年沒(méi)有得到父愛(ài)和母愛(ài),這種不幸使小牛頓性格孤僻內(nèi)向。他沒(méi)有知心朋友,他的課余時(shí)間全都獻(xiàn)給了如饑似渴的閱讀和興趣盎然的實(shí)驗(yàn)。但是他的學(xué)習(xí)成績(jī)不好,一度還是班級(jí)里倒數(shù)第二。直到有一次他與一個(gè)欺負(fù)他的同學(xué)打架并且贏得了那場(chǎng)本來(lái)實(shí)力懸殊的毆斗,他萌發(fā)出強(qiáng)烈的上進(jìn)心,天才的一面開(kāi)始展現(xiàn)出來(lái),成績(jī)也一躍進(jìn)入前茅。

牛頓中學(xué)畢業(yè)后以?xún)?yōu)異成績(jī)被推薦到劍橋大學(xué)三一學(xué)院。他極其勤奮地讀書(shū)、思考,他研究了大量古代和當(dāng)代人的著作,特別是有關(guān)自然哲學(xué)、數(shù)學(xué)和光學(xué)方面的。不久他的指導(dǎo)教師就發(fā)現(xiàn)這個(gè)學(xué)生的學(xué)識(shí)已經(jīng)超過(guò)了自己。1665年和1666年間,英國(guó)流行大鼠疫,各大學(xué)師生被疏散,牛頓回到家鄉(xiāng)。在這18個(gè)月里,牛頓度過(guò)了他一生中最富于創(chuàng)造力的階段。

牛頓晚年回憶道:“1665年初,我發(fā)現(xiàn)了逼近級(jí)數(shù)法和把任意二項(xiàng)式的任意次冪化成這樣一個(gè)級(jí)數(shù)的規(guī)則。同年5月,我發(fā)現(xiàn)格里高利(Gregory,James,1638—1675)和司羅斯(Slues,René-Francois de,1622—1685)的切線方法。11月,得到了直接流數(shù)法。次年1月,提出顏色理論。5月里我開(kāi)始學(xué)會(huì)反流數(shù)方法。同一年里,我開(kāi)始想到引力延伸到月球軌道(并且發(fā)現(xiàn)計(jì)算使小球緊貼著內(nèi)表面在球形體內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的力的方法),并且由開(kāi)普勒定律、行星運(yùn)動(dòng)周期倍半正比于它們到其軌道中心距離,我推導(dǎo)出使行星維系于其軌道上的力,必定反比于它們到其環(huán)繞中心距離的平方。因而,對(duì)比保持月球在其軌道上的力與地球表面上的重力,我發(fā)現(xiàn)它們相當(dāng)相似。所有這些都發(fā)生在1665—1666那兩年的大鼠疫期間。那時(shí),我正處于發(fā)明初期,比以后任何時(shí)期都更多地潛心于數(shù)學(xué)和哲學(xué)?！?/p>

1667年劍橋大學(xué)復(fù)課,牛頓當(dāng)選為三一學(xué)院院士。兩年后,牛頓接替著名的數(shù)學(xué)家巴羅(Isaac Barrow,1630—1677)任魯卡斯教席數(shù)學(xué)教授。1668年牛頓發(fā)明并制作出第一臺(tái)反射望遠(yuǎn)鏡,1671年他制作了第二臺(tái)并贈(zèng)送給英國(guó)皇家學(xué)會(huì),不久當(dāng)選為該學(xué)會(huì)會(huì)員。在科學(xué)研究中嶄露頭角的牛頓遭到胡克(Robert Hooke,1635—1702)等人的刁難,卷入曠日持久的關(guān)于光的本性的爭(zhēng)論;約10年后牛頓與胡克之間又發(fā)生關(guān)于引力和運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的爭(zhēng)論;在《原理》寫(xiě)作期間(1686)和出版后,牛頓與胡克又發(fā)生關(guān)于發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力的優(yōu)先權(quán)問(wèn)題的爭(zhēng)論;同時(shí)牛頓與德國(guó)人萊布尼茲(Wilhelm Gottfried Leibnitz,1646—1716)之間又發(fā)生關(guān)于微積分的發(fā)明權(quán)的爭(zhēng)論。

1679年,牛頓與胡克的爭(zhēng)吵十分激烈。胡克對(duì)牛頓關(guān)于引力的見(jiàn)解提出強(qiáng)烈質(zhì)疑,這促使牛頓全面考察了開(kāi)普勒(Johannes Kepler,1571—1630)定律、伽利略(Galileo Galiei,1564—1642)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與引力之間的關(guān)系。這一年,牛頓終于證明了引力的平方反比關(guān)系與行星橢圓軌道之間的對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)。至此,牛頓的整個(gè)宇宙體系和力學(xué)理論的基本框架宣告完成。

牛頓在1684年才進(jìn)入寫(xiě)作《原理》的準(zhǔn)備階段。到那一年,哈雷(Edmond Halley,1656—1743)、胡克和雷恩(Christopher Wren,1632—1723)三人大約同時(shí)猜到引力的平方反比關(guān)系與行星的橢圓軌道之間有必然聯(lián)系,但他們都無(wú)法證明這一點(diǎn)。哈雷請(qǐng)教牛頓,牛頓表示他在幾年前已經(jīng)證明了這一點(diǎn),但是原先的手稿找不到了,他可以給哈雷再證明一遍。牛頓重新寫(xiě)出了一篇《論軌道上物體的運(yùn)動(dòng)》,文中證明,天上與地上的物體服從完全同樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,引力的存在使得行星及其衛(wèi)星必定沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。

哈雷一眼看出這篇論文有劃時(shí)代的價(jià)值,他敦促牛頓把它擴(kuò)充為專(zhuān)著發(fā)表。于是1685和1686兩個(gè)年份的18個(gè)月里,牛頓專(zhuān)心致志地從事寫(xiě)作,《原理》這部偉大著作從牛頓的筆下源源不斷地流淌出來(lái)。牛頓顯然是有長(zhǎng)期研究所取得的豐富成果作為基礎(chǔ),他寫(xiě)下的論述事無(wú)巨細(xì),都經(jīng)過(guò)深思熟慮。他的寫(xiě)作速度之快令人驚異,他寫(xiě)作時(shí)的專(zhuān)注忘我令人感佩。

值得一提的是,皇家學(xué)會(huì)雖然十分重視牛頓的《原理》,但卻沒(méi)有財(cái)力資助出版它,是哈雷自費(fèi)出版了牛頓的這部著作。

《原理》的出版震動(dòng)了整個(gè)英國(guó)和歐洲學(xué)界。牛頓一躍成為當(dāng)時(shí)歐洲最負(fù)盛名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。人們爭(zhēng)相向他表示敬意,英國(guó)王室請(qǐng)他做客,歐洲公認(rèn)的最偉大的幾何學(xué)家惠更斯(Christiaan Huygens,1629—1695)專(zhuān)程到英國(guó)拜訪他,各國(guó)元首和貴族訪問(wèn)英國(guó)時(shí)也要去看望他,以結(jié)識(shí)他為榮。1689年,牛頓當(dāng)選為國(guó)會(huì)議員;1696年,牛頓獲得造幣局總監(jiān)任命;1701年,他再次當(dāng)選國(guó)會(huì)議員;1703年,當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng);1705年,受女王冊(cè)封成為爵士。

《原理》第一版出版時(shí)牛頓43歲。他的后半生研究強(qiáng)度大大減少,1704年他的另一重要著作《光學(xué)》出版,這本書(shū)是以英語(yǔ)寫(xiě)作的。1707年,他出版了《數(shù)學(xué)通論》,這部著作沒(méi)有引起廣泛重視。在他生前,《原理》出版三個(gè)版本,第二版在1713年,第三版在1726年。

牛頓的后半生主要從事的工作和活動(dòng)有:

社會(huì)活動(dòng)。他應(yīng)付各類(lèi)社會(huì)名流賢達(dá)的拜訪,從事國(guó)家造幣局的管理工作,管理皇家學(xué)會(huì)。

與胡克、弗拉姆斯蒂德(John Flamsteed,1646—1719)、萊布尼茲等人爭(zhēng)論。

研究神學(xué)和《圣經(jīng)》。

研究煉金術(shù)。

整理出版自己的著作和文稿。

牛頓終生未娶,1727年3月20日逝世,英國(guó)王室為他在西敏寺大教堂舉行了國(guó)葬。(王克迪 中央黨校教授)　

序言

牛頓

由于古代人(如帕普斯①告訴我們的那樣)在研究自然事物方面,把力學(xué)看得最為重要,而現(xiàn)代人則拋棄實(shí)體形式與隱秘的質(zhì),力圖將自然現(xiàn)象訴諸數(shù)學(xué)定律,所以我將在本書(shū)中致力于發(fā)展與哲學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)。古代人從兩方面考察力學(xué),其一是理性的,講究精確地演算,再就是實(shí)用的。實(shí)用力學(xué)包括一切手工技藝,力學(xué)也由此而得名。但由于匠人們的工作不十分精確,于是力學(xué)便這樣從幾何學(xué)中分離出來(lái),那些相當(dāng)精確的即稱(chēng)為幾何學(xué),而不那么精確的即稱(chēng)為力學(xué)。然而,誤差不能歸因于技藝,而應(yīng)歸因于匠人。其工作精確性差的人就是有缺陷的技工,而能以完善的精確性工作的人,才是所有技工中最完美的,因?yàn)楫?huà)直線和圓雖是幾何學(xué)的基礎(chǔ),卻屬于力學(xué)。幾何學(xué)并不告訴我們?cè)鯓赢?huà)這些線條,卻需要先畫(huà)好它們,因?yàn)槌鯇W(xué)者在進(jìn)入幾何學(xué)之前需要先學(xué)會(huì)精確作圖,然后才能學(xué)會(huì)怎樣運(yùn)用這種操作去解決問(wèn)題。畫(huà)直線與圓是問(wèn)題,但不是幾何學(xué)問(wèn)題。這些問(wèn)題需要力學(xué)來(lái)解決,而在解決了以后,則需要幾何學(xué)來(lái)說(shuō)明它的應(yīng)用。幾何學(xué)的榮耀在于,它從別處借用很少的原理,就能產(chǎn)生如此眾多的成就。所以,幾何學(xué)以力學(xué)的應(yīng)用為基礎(chǔ),它不是別的,而是普遍適用的力學(xué)中能夠精確地提出并演示其技巧的那一部分。不過(guò),由于手工技藝主要在物體運(yùn)動(dòng)中用到,通常似乎將幾何學(xué)與物體的量相聯(lián)系,而力學(xué)則與其運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系。在此意義上,理性的力學(xué)是一門(mén)精確地提出問(wèn)題并加以演示的科學(xué),旨在研究某種力所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng),以及某種運(yùn)動(dòng)所需要的力。古代人曾研究過(guò)部分力學(xué)問(wèn)題,涉及與手工技藝有關(guān)的五種力,他們認(rèn)為較之于這些力,重力(縱非人手之力)也只能表現(xiàn)在以人手之力來(lái)搬動(dòng)重物的過(guò)程中。但我考慮的是哲學(xué)而不是技藝,所研究的不是人手之力而是自然之力,主要是與重力、浮力、彈力、流體阻力以及其他無(wú)論是吸引力抑或推斥力相聯(lián)系的問(wèn)題。因此,我的這部著作論述哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理,因?yàn)檎軐W(xué)的全部困難在于:由運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象去研究自然力,再由這些力去推演其他現(xiàn)象;為此,我在本書(shū)第一和第二編中推導(dǎo)出若干普適命題。在第三編中,我示范了把它們應(yīng)用于宇宙體系,用前兩編中數(shù)學(xué)證明的命題由天文現(xiàn)象推演出使物體傾向于太陽(yáng)和行星的重力,再運(yùn)用其他數(shù)學(xué)命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運(yùn)動(dòng)。我希望其他的自然現(xiàn)象也同樣能由力學(xué)原理推導(dǎo)出來(lái),有許多理由使我猜測(cè)它們都與某些力有關(guān),這些力以某些迄今未知的原因驅(qū)使物體的粒子相互接近,凝聚成規(guī)則形狀,或者相互排斥離散。哲學(xué)家們對(duì)這些力一無(wú)所知,所以他們對(duì)自然的研究迄今勞而無(wú)功,但我期待本書(shū)所確立的原理能于此或真正的哲學(xué)方法有所助益。

埃德蒙·哈雷(Edmond Halley)先生是最機(jī)敏淵博的學(xué)者,他在本書(shū)出版中不僅幫助我校正排版錯(cuò)誤和制備幾何插圖,而且正是由于他的推動(dòng)本書(shū)才得以發(fā)表,因?yàn)樗诘弥覍?duì)天體軌道形狀的證明之后,一直敦促我把它提交皇家學(xué)會(huì),此后,在他們善意的鼓勵(lì)和請(qǐng)求下,我才決定把它們發(fā)表出來(lái)。但在開(kāi)始考慮月球運(yùn)動(dòng)的均差,與重力及別的力的規(guī)律和度量有關(guān)的某些其他情形,以及物體按照已知定律受吸引的軌跡形狀,若干物體相互間的運(yùn)動(dòng),在阻滯介質(zhì)中的物體運(yùn)動(dòng),介質(zhì)的力、密度和運(yùn)動(dòng),彗星的軌道等等諸如此類(lèi)的問(wèn)題之后,我延遲了這項(xiàng)出版,直到我對(duì)這些問(wèn)題都做了研究,并能將它們放到一起提出之時(shí)。與月球運(yùn)動(dòng)有關(guān)的內(nèi)容(由于不太完備)我都囊括在命題66的推論中,以免此先就得提出并闡明一些勢(shì)必牽扯到某種過(guò)于繁冗而與本書(shū)的宗旨不相合的方法的問(wèn)題,從而打亂其他命題的連貫性。至于事后所發(fā)現(xiàn)的遺漏問(wèn)題,我只好安排在不太恰當(dāng)?shù)牡胤?免得再改變命題和引證的序號(hào)。懇望讀者耐心閱讀本書(shū),對(duì)我就此困難課題所付之勞作給予評(píng)判,并在糾正其缺陷時(shí)勿太過(guò)苛求。

1686年5月8日于劍橋三一學(xué)院

“科學(xué)元典叢書(shū)”

《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》

[英]牛頓 著 王克迪 譯

北京大學(xué)出版社2018年6月出版